Waarde vinden

Gegeven is de formule T=37+3/(2t+1) T=temperatuur t= uur
vanaf t=3 blijft de snelheid waarmee de temperatuur afneemt constant, tot op 37 Celsius , bereken voor welke t deze temperatuur van 37 Celsuis is bereikt.

Ik begrijp dus niet helemaal waar ik moet beginnen hiermee ik weet alleen dat ik de formule [dy/dx] moet gebruiken?

sanne
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 16 augustus 2020

Antwoord

Hallo Sanne,

Volgens de formule daalt de temperatuur voortdurend (beredeneer dit aan de hand van de formule, of controleer dit met een grafiek of een tabel). Echter, vanaf t=3 geldt de formule niet meer. Vanaf dat moment daalt de temperatuur met een constante snelheid, dus dan geldt een lineaire formule:

T=a·t+b

De richtingscoëfficiënt a is de snelheid waarmee de temperatuur daalt. Deze snelheid bereken je door de helling ^dT/_dt te bepalen bij t=3. Dit is inderdaad de functie ^dy/_dx, maar omdat in de gegeven formule de variabelen t en T worden gebruikt in plaats van x en y, schrijven we ook ^dT/_dt in plaats van ^dy/_dx.

De waarde van b vind je door te bedenken dat de temperatuur bij t=3 geen sprong maakt. De nieuwe formule T=a·t+b moet netjes aansluiten bij de oude formule. Bereken dus met de oude formule wat de temperatuur is bij t=3. Bereken dan de waarde van b zodanig dat de temperatuur bij t=3 volgens de nieuwe formule T=a·t+b hetzelfde is als de temperatuur bij t=3 volgens de oude formule.

Als je dit hebt gedaan, dan heb je de formule voor de temperatuur voor t$>$3. Met deze formule kan je de waarde van t berekenen waarvoor geldt T=37°.

Kan je hiermee verder?

zondag 16 augustus 2020

©2001-2024 WisFaq