Afgeleide van sinus en cosinus

Hoi! ik had een vraag

Kunt u mij misschien uitleggen hoe ik de afgeleide maak van sin(x)·cos(x)? Dankuwel alvast!

Julie
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 11 juni 2020

Antwoord

Je kent de afgeleiden van de goniometrische functies:

Als $f(x)=\sin(x)$ dan $f'(x)=\cos(x)$
Als $f(x)=\cos(x)$ dan $f'(x)=-\sin(x)$

Je kent de productregel:

Als $f(x)=g(x)·h(x)$ dan:

$f'(x)=g'(x)·h(x)+g(x)·h'(x)$

En je weet:

$
\sin ^2 (x) + \cos ^2 (x) = 1
$

Dus dan wordt dan:

$
\eqalign{
& f(x) = \sin (x) \cdot \cos (x) \cr
& f'(x) = \cos (x) \cdot \cos (x) + \sin (x) \cdot - \sin (x) \cr
& f'(x) = \cos ^2 (x) - \sin ^2 (x) \cr
& f'(x) = \cos ^2 (x) - \left( {1 - \cos ^2 (x)} \right) \cr
& f'(x) = 2\cos ^2 (x) - 1 \cr}
$

Helpt dat?

---

• Zie ook Afgeleide van sinus en cosinus

---

donderdag 11 juni 2020

©2001-2024 WisFaq