Aantonen van een integraal

Gegeven zijn de functies f en g gedefinieerd door:

f(x)=\int{} (o tot x)dt/(t+1)+\int{} (van 2 tot x)dt/(t-1) en g(x)=2x/(x²-1)

Toon aan dat f(x)=ln|x²-1|.

Ik kom er niet helemaal uit:

f(x)=[ln|t+1|](0 tot x)+[ln|t-1|](2 tot x)
=Ln|(x+1)|-ln1+ln|x-1|-ln1
=2ln|x+1|-2ln1
=2ln|x+1|/1 ?

mboudd
Leerling mbo - zondag 8 december 2019

Antwoord

TIP: \ln(1)=0.

Maar verder zou ik 't zo aanpakken:

\eqalign{ & f(x) = \int\limits_0^x {\frac{{dt}} {{t + 1}}} + \int\limits_2^x {\frac{{dt}} {{t - 1}}} \cr & f(x) = \left[ {\ln \left| {t + 1} \right|} \right]_0^x + \left[ {\ln \left| {t - 1} \right|} \right]_2^x \cr & f(x) = \ln \left| {x + 1} \right| - \ln \left| {0 + 1} \right| + \ln \left| {x - 1} \right| - \ln \left| {2 - 1} \right| \cr & f(x) = \ln \left| {x + 1} \right| + \ln \left| {x - 1} \right| \cr & f(x) = \ln \left| {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \right| \cr & f(x) = \ln \left| {x^2 - 1} \right| \cr}

Lijkt je dat wat?

zondag 8 december 2019

Re: Aantonen van een integraal

©2001-2025 WisFaq