WisFaq!

Aantonen van een integraal

Gegeven zijn de functies f en g gedefinieerd door:

f(x)=$\int{}$ (o tot x)dt/(t+1)+$\int{}$ (van 2 tot x)dt/(t-1) en g(x)=2x/(x²-1)

Toon aan dat f(x)=ln|x²-1|.

Ik kom er niet helemaal uit:

f(x)=[ln|t+1|](0 tot x)+[ln|t-1|](2 tot x)
=Ln|(x+1)|-ln1+ln|x-1|-ln1
=2ln|x+1|-2ln1
=2ln|x+1|/1 ?

mbouddou
8-12-2019

Antwoord

TIP: $\ln(1)=0$.

Maar verder zou ik 't zo aanpakken:

$
\eqalign{
& f(x) = \int\limits_0^x {\frac{{dt}}
{{t + 1}}} + \int\limits_2^x {\frac{{dt}}
{{t - 1}}} \cr
& f(x) = \left[ {\ln \left| {t + 1} \right|} \right]_0^x + \left[ {\ln \left| {t - 1} \right|} \right]_2^x \cr
& f(x) = \ln \left| {x + 1} \right| - \ln \left| {0 + 1} \right| + \ln \left| {x - 1} \right| - \ln \left| {2 - 1} \right| \cr
& f(x) = \ln \left| {x + 1} \right| + \ln \left| {x - 1} \right| \cr
& f(x) = \ln \left| {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \right| \cr
& f(x) = \ln \left| {x^2 - 1} \right| \cr}
$

Lijkt je dat wat?

WvR
8-12-2019