Lineaire transformaties

Elke matrixtransformatie is een lineaire transformatie, maar is (omgekeerd) elke lineaire transformatie een matrixtransformatie?

OPA
3de graad ASO - zaterdag 25 mei 2019

Antwoord

Dat hangt er van af: als de vectorruimten waar het om gaat eindig-dimensionaal zijn dan wel, dat gaat via bases voor die ruimten. In het bijzonder zijn lineaire afbeeldingen tussen ruimten van de $\mathbb{R}^n$ bepaald door matrices.

Aan de andere kant: integreren is een lineaire transformatie van de ruimte $C([0,1])$ van continue functies op $[0,1]$ naar zichzelf maar niet bepaald door een matrix.

kphart
zondag 26 mei 2019

©2001-2024 WisFaq