Wat is de oppervlakte van deze driehoek?

Wat is de oppervlakte van een driehoek waarvan de omtrek 10m is en de basis één meter groter dan de hoogte?

Raoul
3de graad ASO - dinsdag 12 maart 2019

Antwoord

Hallo Raoul,

Deze gevraagde oppervlakte ligt niet vast.

Neem maar eens een rechthoekige driehoek met basis x+1 en hoogte x (dit zijn de rechthoekszijden). Met de stelling van Pythagoras bereken je de lengte s van de schuine zijde:

s = √(x²+(x+1)²).

De omtrek O is dan:

O = x + x+1 + √(x²+(x+1)²)

Los op: O = 10. Dit levert x$\approx$2,41

Neem nu een gelijkbenige driehoek met basis x+1 en hoogte x. Deze driehoek heeft dezelfde oppervlakte als de eerste driehoek. Neem x=2,41, je zult zien dat de omtrek niet 10 is.

Conclusie: zo'n gelijkbenige driehoek met omtrek 10 moet een andere basis en hoogte hebben dan de eerste driehoek, deze gelijkbenige driehoek heeft dus ook een andere oppervlakte.

woensdag 13 maart 2019

©2001-2024 WisFaq