WisFaq!

Wat is de oppervlakte van deze driehoek?

Wat is de oppervlakte van een driehoek waarvan de omtrek 10m is en de basis één meter groter dan de hoogte?

Raoul
12-3-2019

Antwoord

Hallo Raoul,

Deze gevraagde oppervlakte ligt niet vast.

Neem maar eens een rechthoekige driehoek met basis x+1 en hoogte x (dit zijn de rechthoekszijden). Met de stelling van Pythagoras bereken je de lengte s van de schuine zijde:

s = √(x²+(x+1)²).

De omtrek O is dan:

O = x + x+1 + √(x²+(x+1)²)

Los op: O = 10. Dit levert x$\approx$2,41

Neem nu een gelijkbenige driehoek met basis x+1 en hoogte x. Deze driehoek heeft dezelfde oppervlakte als de eerste driehoek. Neem x=2,41, je zult zien dat de omtrek niet 10 is.

Conclusie: zo'n gelijkbenige driehoek met omtrek 10 moet een andere basis en hoogte hebben dan de eerste driehoek, deze gelijkbenige driehoek heeft dus ook een andere oppervlakte.

GHvD
13-3-2019