Continuiteit
Gegeven is de volgende functie:
f(x)=x3-4x/(2-x)
f is discontinu in x=2 is deze discontinuïteit ophefbaar zo ja, hoe en zo nee, waarom niet?
O ik heb ja omdat de breuk te vereenvoudigen is tot:
x3-4x/(2-x)=x(x2-4)/(2-x)=x(x+2)(x-2)/(2-x)=-x(x-2)
Alleen in het antwoordmodel staat: met lim(x$\to$2)=-8
mboudd
Leerling mbo - woensdag 13 februari 2019
Antwoord
Ja dat moet het zijn:
$
\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x^3 - 4x}}
{{2 - x}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x\left( {x^2 - 4} \right)}}
{{ - \left( {x - 2} \right)}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}
{{ - \left( {x - 2} \right)}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}
{{ - 1}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} - x\left( {x + 2} \right) = - 2(2 + 2) = - 8 \cr}
$
Is de discontinuiteit ophefbaar? Ja!
woensdag 13 februari 2019
©2001-2024 WisFaq
|