WisFaq!

Continuiteit

Gegeven is de volgende functie:
f(x)=x³-4x/(2-x)

f is discontinu in x=2 is deze discontinuïteit ophefbaar zo ja, hoe en zo nee, waarom niet?

O ik heb ja omdat de breuk te vereenvoudigen is tot:
x³-4x/(2-x)=x(x²-4)/(2-x)=x(x+2)(x-2)/(2-x)=-x(x-2)

Alleen in het antwoordmodel staat: met lim(x$\to$2)=-8

mbouddou
13-2-2019

Antwoord

Ja dat moet het zijn:

$
\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x^3 - 4x}}
{{2 - x}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x\left( {x^2 - 4} \right)}}
{{ - \left( {x - 2} \right)}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}
{{ - \left( {x - 2} \right)}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}
{{ - 1}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} - x\left( {x + 2} \right) = - 2(2 + 2) = - 8 \cr}
$

Is de discontinuiteit ophefbaar? Ja!

WvR
13-2-2019