Algemene oplossing differentiaalvergelijking

Hallo,
Hoe kan ik aantonen dat u = x + Ce^x de algemene oplossing is van de differentiaalvergelijking du/dx = u - x + 1? Ik begrijp niet hoe ik dit moet aanpakken.

Dennis
Student hbo - dinsdag 15 januari 2019

Antwoord

Bereken eerst de afgeleide $\dfrac{du}{dx}= 1+Ce^x$. Hierna vul je deze en de oorspronkelijke functie in in de vergelijking:

$1+Ce^x=x + Ce^x -x +1$

Het is evident dat deze laatste gelijkheid waar is, dus de gegeven $u$ is inderdaad een oplossing.
Duidelijk zo?

js2
woensdag 16 januari 2019

©2001-2024 WisFaq