Re: Re: Binonium van Newton

Dit is een reactie op vraag 87339

Thx, ik snap nu dat de coëfficienten ook voor enkele variabelen gelden, dus ook voor aⁿ i.p.v. alleen voor (a+b)ⁿ. Het antwoord van het boek werkte dit onbegrip ook in de hand: (¹/₂+¹/₂)¹⁰. Hoe ze daar komen weet ik nog steeds niet, maar jouw uitleg is echt superhelder.

Ronald
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 28 december 2018

Antwoord

In het algemeen geldt:

$
\left( {a + b} \right)^n = \sum\limits_{k = 0}^n {\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} \right)a^{n - k} b^k }
$

In het geval $a=\frac{1}{2}$ en $b=\frac{1}{2}$ en $n=10$ krijg je:

$
\begin{array}{l}
\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right)^{10} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {\left( {\begin{array}{*{20}c}
{10} \\
k \\
\end{array}} \right)\left( {\frac{1}{2}} \right)^{10 - k} \left( {\frac{1}{2}} \right)^k } \\
\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right)^{10} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {\left( {\begin{array}{*{20}c}
{10} \\
k \\
\end{array}} \right)\left( {\frac{1}{2}} \right)^{10} } = 1 \\
\end{array}
$

Je kunt dat opvatten als de som van alle mogelijke uitkomsten van het tien keer gooien met een 'eerlijke' munt. De kans om 0, 1, 2, ..., 10 keer kop te gooien. De som van alle kansen moet natuurlijk wel gelijk aan 1 zijn.

vrijdag 28 december 2018

©2001-2024 WisFaq