WisFaq!

Re: Re: Binonium van Newton

Thx, ik snap nu dat de coëfficienten ook voor enkele variabelen gelden, dus ook voor aⁿ i.p.v. alleen voor (a+b)ⁿ. Het antwoord van het boek werkte dit onbegrip ook in de hand: (¹/₂+¹/₂)¹⁰. Hoe ze daar komen weet ik nog steeds niet, maar jouw uitleg is echt superhelder.

Ronald
28-12-2018

Antwoord

In het algemeen geldt:

$
\left( {a + b} \right)^n = \sum\limits_{k = 0}^n {\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} \right)a^{n - k} b^k }
$

In het geval $a=\frac{1}{2}$ en $b=\frac{1}{2}$ en $n=10$ krijg je:

$
\begin{array}{l}
\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right)^{10} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {\left( {\begin{array}{*{20}c}
{10} \\
k \\
\end{array}} \right)\left( {\frac{1}{2}} \right)^{10 - k} \left( {\frac{1}{2}} \right)^k } \\
\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right)^{10} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {\left( {\begin{array}{*{20}c}
{10} \\
k \\
\end{array}} \right)\left( {\frac{1}{2}} \right)^{10} } = 1 \\
\end{array}
$

Je kunt dat opvatten als de som van alle mogelijke uitkomsten van het tien keer gooien met een 'eerlijke' munt. De kans om 0, 1, 2, ..., 10 keer kop te gooien. De som van alle kansen moet natuurlijk wel gelijk aan 1 zijn.

WvR
28-12-2018