Totale afleidbaarheid bewijzen
Hallo, mijn vraag gaat als volgt: er is gegeven dat f een functie is van Rn naar Rk die voldoet aan ||f(x)|| $\le$ ||x||2 voor alle x in Rn. Ik moet nu aantonen dat f totaal afleidbaar is in 0 en (df)(0) bepalen.
Nu, ik weet dat f totaal afleidbaar is in een x0 in Rn als er een lineaire afbeelding (df)(x0) bestaat zodat f(x) = f(x0) + (df)(x0)(x-x0) + o(||x-x0|| voor x$\to$ x0. Maar ik weet niet hoe ik nu verder moet. Kan iemand me helpen?
Alvast bedankt!
Stijn
Student universiteit België - zondag 7 oktober 2018
Antwoord
Uit de aannamen volgt dat $f(0)=0$ en dat $f(x)$ zelf $o\bigl(\|x\|\bigr)$ is. Nu zou ik voor $\mathrm{d}f(0)$ de nulafbeelding nemen.
kphart
zondag 7 oktober 2018
©2001-2024 WisFaq
|