Bewijs rondom een zwaartelijn in een rechthoekige driehoek
Ik moet voor school een taak maken i.v.m. de analytische meetkunde , meetkundige eigenschappen analytisch bewijzen.
De vraag is:
Bewijs analytisch dat de zwaartelijn uit het punt van de rechte hoek in een rechthoekige driehoek ABC gelijk is aan de helft van de schuine zijde.
Ik heb er al een tekening bij gemaakt, gegeven en te bewijzen opgeschreven de punten coördinaten gegeven en een assenstelsel getekent maar nu moet ik beginnen met bewijzen , ik weet dat ik moet bewijzen dat BM gelijk is aan AM of CM.
Sophie
2de graad ASO - maandag 17 maart 2003
Antwoord
Leg de rechte hoek C in de oorsprong en de punten A en B langs de x-as resp. de y-as. Noem nu A = (a,0) en B = (0,b), zodat voor de afstand van punt A tot punt B geldt:
AB2 = a2 + b2
De coördinaten van het midden M van AB zijn (1/2a,1/2b), zodat de afstand van M tot O voldoet aan OM2 = 1/4a2 + 1/4b2 en door combinatie van deze twee afstanden heb je dan wat je wilt.
MBL
maandag 17 maart 2003
©2001-2024 WisFaq
|