WisFaq!

Bewijs rondom een zwaartelijn in een rechthoekige driehoek

Ik moet voor school een taak maken i.v.m. de analytische meetkunde , meetkundige eigenschappen analytisch bewijzen.

De vraag is:
Bewijs analytisch dat de zwaartelijn uit het punt van de rechte hoek in een rechthoekige driehoek ABC gelijk is aan de helft van de schuine zijde.

Ik heb er al een tekening bij gemaakt, gegeven en te bewijzen opgeschreven de punten coördinaten gegeven en een assenstelsel getekent maar nu moet ik beginnen met bewijzen , ik weet dat ik moet bewijzen dat BM gelijk is aan AM of CM.

Sophie François
17-3-2003

Antwoord

Leg de rechte hoek C in de oorsprong en de punten A en B langs de x-as resp. de y-as. Noem nu A = (a,0) en B = (0,b), zodat voor de afstand van punt A tot punt B geldt:
AB² = a² + b²
De coördinaten van het midden M van AB zijn (¹/₂a,¹/₂b), zodat de afstand van M tot O voldoet aan OM² = ¹/₄a² + ¹/₄b² en door combinatie van deze twee afstanden heb je dan wat je wilt.

MBL
17-3-2003