Differentiaalvergelijkingen
Beste,
Ik kom maar niet uit de volgende opgaven.
Los de volgende diferentiaalvergelijkingen op. Neem hierbij eerst aan dat z(0) = z0=1 is en beschouw dan het geval z0=0.
vraag d)
dz/dt = 3z2
ofwel z'(t) = 3z2
z'(t)/z(t)2 = 3
$\int{}$z'(t)/dt·1/z2 = $\int{}$3
1/1·ln(z2)+C0 = 1/3·z3+ C1
ln(z2)+c0 = 1/3·z3 + C1
ln(z2) = 1/3·z3 + C
z2 = e1/3·z3 + e^C
En hier ben ik maar gestopt toen ik zag dat het antwoord z(t) = 1/(1-3t) moest zijn voor z0=1.
Een andere opgave:
dz/dt = 2z·(3t-2)
dz/2z = (3t-2)·dt
$\int{}$dz/2z = $\int{}$(3t-2)·dt
1/2· ln(2z)+C0 = 11/2t2 +C1
ln(2z)= 3t2·2t2+C
2z = e3t2·2t2+C
z = ...
Het begint op het antwoord te lijken, maar ik heb toch iets mis gedaan. Het juiste antwoord:
z(t) = e3t2-4t als z0=1
Martin
Student universiteit - maandag 30 april 2018
Antwoord
Ik zou mijn primitieven maar eesn opfrissen als ik jou was:
Ten eerste
$$
\int \frac{z'(t)}{z(t)^2}\,\mathrm{d}t=-\frac1{z(t)}
$$en rechts: $\int 3\,\mathrm{d}t=3t+C$.
Ten tweede je linkerkant klopt, maar kan wat simpeler: $\frac12\ln z$ en je rechterkant deugt niet: $\int 3t-2\,\mathrm{d}t = \frac32t^2-2t +C$.
kphart
maandag 30 april 2018
©2001-2024 WisFaq
|