WisFaq!

Differentiaalvergelijkingen

Beste,

Ik kom maar niet uit de volgende opgaven.

Los de volgende diferentiaalvergelijkingen op. Neem hierbij eerst aan dat z(0) = z0=1 is en beschouw dan het geval z0=0.

vraag d)
dz/dt = 3z²
ofwel z'(t) = 3z²
z'(t)/z(t)² = 3
$\int{}$z'(t)/dt·1/z² = $\int{}$3
1/1·ln(z²)+C0 = 1/3·z³+ C1
ln(z²)+c₀ = 1/3·z³ + C1
ln(z₂) = 1/3·z³ + C
z² = e¹/3·z³ + e^C
En hier ben ik maar gestopt toen ik zag dat het antwoord z(t) = 1/(1-3t) moest zijn voor z0=1.

Een andere opgave:

dz/dt = 2z·(3t-2)

dz/2z = (3t-2)·dt
$\int{}$dz/2z = $\int{}$(3t-2)·dt
1/2· ln(2z)+C0 = 1¹/₂t² +C1
ln(2z)= 3t²·2t²+C
2z = e³t²·2t²+C
z = ...
Het begint op het antwoord te lijken, maar ik heb toch iets mis gedaan. Het juiste antwoord:

z(t) = e³t²-4t als z0=1

Martine
30-4-2018

Antwoord

Ik zou mijn primitieven maar eesn opfrissen als ik jou was:
Ten eerste
$$
\int \frac{z'(t)}{z(t)^2}\,\mathrm{d}t=-\frac1{z(t)}
$$en rechts: $\int 3\,\mathrm{d}t=3t+C$.
Ten tweede je linkerkant klopt, maar kan wat simpeler: $\frac12\ln z$ en je rechterkant deugt niet: $\int 3t-2\,\mathrm{d}t = \frac32t^2-2t +C$.

kphart
30-4-2018