Rij formule bepalen en onbekende p
Geachte heer,
Wou graag vragen over de volgende opgave :
Sigma teken van k = 5 tot k = p tk = 72
p is gevraagd en van een meetkundige rij is gegeven : t2 = - 1/3 en t10/t8 = 1/16.
Voorts wordt gevraagd wat Tk is als formule voor de meetkundige rij.
mijn uitwerking als volgt :
Un+1 = r · Un
r = 1/4 ( heb ik gevonden door de termen uit te zoeken, en te gebruiken T10/T8 = 1/16 )
b (beginterm ) = U1 = T1 = - 4/3
Sn = (Un+1 - Un) / r - 1 = - 4/3 (Un+1 - Un)
Sn = (b · r...n - b) / r -1
Sn = 16/9 · 1/4...n -16/9
S = b/1-r = - 16/9....
Hierna kom ik vast te zitten om p te berekenen en de rij formule Tk uit te vinden.
Bij voorbaat dank ik u hartelijk voor uw hulp,
Radjan
Radjan
Ouder - woensdag 15 november 2017
Antwoord
Hallo, Radjan!
Dus $\sum$k=5k=p Tk = 72,
waarbij {Tk} een meetkundige rij is met T2 = -1/3 en T10/T8 = 1/16.
Nu gebruikt u in plaats van Tk het symbool Un, waarschijnlijk omdat dit in uw boek voorkomt.
Dit is niet nodig, maar ik ga ermee akkoord. De gegevens worden dan:
$\sum$n=5n=p Un = 72,
waarbij {Un} een meetkundige rij is met U2 = -1/3 en U10/U8 = 1/16.
Inderdaad is Un = b rn-1 met beginterm b en reden r.
Inderdaad volgt uit U10/U8 = 1/16 dat (b r9)/(b r7) =
r2 = 1/16 en dus r = 1/4 ... of r= -1/4.
Inderdaad volgt uit U2/U1 = r en U2 = -1/3 en r = 1/4 dat b = -4/3.
Maar als r = -1/4 komt er b = 4/3.
Van hieraf gaat het bij u dus meestal fout.
Gebruik Sn = b(1 + r + r2 + ... + rn-1) =
b(rn - 1)/(r - 1).
De gegeven som is Sp - S4 = b(rp - r4)/(r - 1)
Hiermee zou u p moeten kunnen berekenen.
Probeer r = 1/4 en b = -4/3 , maar ook r = -1/4 en b = 4/3.
En check of uw gegevens kloppen.
woensdag 15 november 2017
©2001-2024 WisFaq
|