WisFaq!

Rij formule bepalen en onbekende p

Geachte heer,

Wou graag vragen over de volgende opgave :

Sigma teken van k = 5 tot k = p t_k = 72
p is gevraagd en van een meetkundige rij is gegeven : t₂ = - ¹/₃ en t₁₀/t₈ = 1/16.

Voorts wordt gevraagd wat Tk is als formule voor de meetkundige rij.

mijn uitwerking als volgt :

Un+1 = r · Un
r = ¹/₄ ( heb ik gevonden door de termen uit te zoeken, en te gebruiken T10/T8 = 1/16 )

b (beginterm ) = U1 = T1 = - 4/3

Sn = (Un+1 - Un) / r - 1 = - 4/3 (Un+1 - Un)

Sn = (b · r^...n - b) / r -1
Sn = 16/9 · 1/4^...n -16/9

S = b/1-r = - 16/9....

Hierna kom ik vast te zitten om p te berekenen en de rij formule Tk uit te vinden.

Bij voorbaat dank ik u hartelijk voor uw hulp,

Radjan

Radjan
15-11-2017

Antwoord

Hallo, Radjan!

Dus $\sum$_k=5^k=p Tk = 72,
waarbij {Tk} een meetkundige rij is met T2 = -¹/₃ en T10/T8 = 1/16.

Nu gebruikt u in plaats van Tk het symbool Un, waarschijnlijk omdat dit in uw boek voorkomt.
Dit is niet nodig, maar ik ga ermee akkoord. De gegevens worden dan:

$\sum$_n=5^n=p Un = 72,
waarbij {Un} een meetkundige rij is met U2 = -¹/₃ en U10/U8 = 1/16.

Inderdaad is Un = b r^n-1 met beginterm b en reden r.

Inderdaad volgt uit U10/U8 = 1/16 dat (b r⁹)/(b r⁷) =
r² = 1/16 en dus r = ¹/₄ ... of r= -1/4.

Inderdaad volgt uit U2/U1 = r en U2 = -¹/₃ en r = ¹/₄ dat b = -4/3.
Maar als r = -¹/₄ komt er b = 4/3.
Van hieraf gaat het bij u dus meestal fout.

Gebruik Sn = b(1 + r + r² + ... + r^n-1) =
b(rⁿ - 1)/(r - 1).

De gegeven som is Sp - S4 = b(r^p - r⁴)/(r - 1)

Hiermee zou u p moeten kunnen berekenen.
Probeer r = ¹/₄ en b = -4/3 , maar ook r = -¹/₄ en b = 4/3.
En check of uw gegevens kloppen.

hr
15-11-2017