Versnelling, snelheid en weglengte

Beste,

In mijn wiskundeboek staat de volgende opgave: Een bal rolt over een veld met een beginsnelheid op tijdstip t= 0s van 8 m/s. Door wrijving krijgt de bal een vertraging van √(4+0.2t) m/s². Hoe ver rolt de bal?

Omdat er gesproken wordt over vertraging heb ik de wortel negatief gemaakt. Dus -√(4+0.2t). Hierna heb geïntegreerd door middel van de substitutiemethode. Hier komt het volgende uit: -¹⁰/₃ * (4 + t/5)^(3/2) + V₀.

V₀ is in deze opgave 8 m/s. Dus -¹⁰/₃ * (4 + t/5)^(3/2) + 8

Nogmaals integreren geeft de weglengte. Dan krijg ik -100/15 *(4 +t/5)^(5/2) + 8t + S₀.

Als ik nu t=0 invul krijg ik een beginafstand van 0. dus -100/15 *(4 +t/5)^(5/2) + 8t

nu ik de formule van de weglengte heb gevonden kan ik uitrekenen tot waar de bal stopt. Als de bal stilstaat is zijn snelheid 0. oftewel ik moet de formule: 0=-¹⁰/₃ * (4 + t/5)^(3/2) + 8 oplossen. Op dit punt loop ik vast.

Alvast bedankt voor uw hulp

Erwin
Student hbo - vrijdag 25 augustus 2017

Antwoord

Hallo Erwin,

Tot en met het integreren gaat het goed. Handig is wel om steeds ook te noteren wat de betekenis is van je berekening/afleiding, dat helpt om overzicht te houden over je uitwerking. Ik zou dus noteren:

^dv/_dt=-√(4+0.2t)

Hieruit volgt:

v = -¹⁰/₃·(4+t/5)^3/2 + C

C is een integratieconstantie, deze is niet automatisch gelijk aan de snelheid v₀ op tijdstip 0. De waarde van C volgt wel uit de gegeven randvoorwaarde dat de beginsnelheid 8 m/s is. De waarde van C vind je door t=0 in te vullen en 'ervoor te zorgen' dat v dan gelijk is aan 8.
In formule is de randvoorwaarde dus:

-¹⁰/₃·(4+0/5)^3/2 + C = 8
-¹⁰/₃·(4)^3/2 + C = 8
-¹⁰/₃·8 + C = 8
C = 8 + ¹⁰/₃·8
C = ¹⁰⁴/₃

De formule voor de snelheid wordt hiermee:

v = -¹⁰/₃·(4+t/5)^3/2 + ¹⁰⁴/₃

Je gedachtenstap om v=0 op te lossen om het tijdstip te bepalen waarop de bal tot stilstand komt, is correct:

-¹⁰/₃·(4+t/5)^3/2 + ¹⁰⁴/₃ = 0

Je geeft aan dat je vastloopt bij het oplossen van deze vergelijking (je had een andere waarde voor C, maar de structuur van de vergelijking is hetzelfde). Het oplossen van deze vergelijking gaat als volgt:

-¹⁰/₃·(4+t/5)^3/2 + ¹⁰⁴/₃ = 0
¹⁰/₃·(4+t/5)^3/2 = ¹⁰⁴/₃
(4+t/5)^3/2 = ¹⁰⁴/₃·³/₁₀
(4+t/5)^3/2 = 10,4
4+t/5 = 10,4^2/3
t/5 = 10,4^2/3-4
t = 5·(10,4^2/3-4)
t 3,82

OK zo?

vrijdag 25 augustus 2017

Re: Versnelling, snelheid en weglengte

©2001-2024 WisFaq