Tot en met het integreren gaat het goed. Handig is wel om steeds ook te noteren wat de betekenis is van je berekening/afleiding, dat helpt om overzicht te houden over je uitwerking. Ik zou dus noteren:
dv/dt=-√(4+0.2t)
Hieruit volgt:
v = -10/3·(4+t/5)3/2 + C
C is een integratieconstantie, deze is niet automatisch gelijk aan de snelheid v0 op tijdstip 0. De waarde van C volgt wel uit de gegeven randvoorwaarde dat de beginsnelheid 8 m/s is. De waarde van C vind je door t=0 in te vullen en 'ervoor te zorgen' dat v dan gelijk is aan 8.
In formule is de randvoorwaarde dus:
-10/3·(4+0/5)3/2 + C = 8
-10/3·(4)3/2 + C = 8
-10/3·8 + C = 8
C = 8 + 10/3·8
C = 104/3
De formule voor de snelheid wordt hiermee:
v = -10/3·(4+t/5)3/2 + 104/3
Je gedachtenstap om v=0 op te lossen om het tijdstip te bepalen waarop de bal tot stilstand komt, is correct:
-10/3·(4+t/5)3/2 + 104/3 = 0
Je geeft aan dat je vastloopt bij het oplossen van deze vergelijking (je had een andere waarde voor C, maar de structuur van de vergelijking is hetzelfde). Het oplossen van deze vergelijking gaat als volgt:
-10/3·(4+t/5)3/2 + 104/3 = 0
10/3·(4+t/5)3/2 = 104/3
(4+t/5)3/2 = 104/3·3/10
(4+t/5)3/2 = 10,4
4+t/5 = 10,42/3
t/5 = 10,42/3-4
t = 5·(10,42/3-4)
t
3,82 OK zo?
GHvD
25-8-2017