Rekenen met wortel

Ik snap dit niet helemaal.

Wortel (5x +3) - 3 · 2 wortel (5x +3) = 2
Waarom wordt dit het volgende?
(5x + 3) - 3 · 2(5x +3) = 2 wortel (5x + 3)

Nu vermenigvuldig ik links bijna alles met de wortel behalve -3. Waarom moet je -3 ook niet met de wortel vermenigvuldigen? Ik dacht dat je alles wat je links doet rechts ook moet doen.

Gerard
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 20 juni 2017

Antwoord

Hallo Gerard,

Als ik het goed begrijp, gaat het om deze vergelijking:



Je mag links en rechts van het is-gelijk-teken met √(5x+3) vermenigvuldigen. Het idee hierachter is: als links en rechts vóór vermenigvuldiging gelijk zijn, en je maakt beide √(5x+3) keer zo groot, dan zijn links en rechts ná vermenigvuldiging ook weer gelijk.

Om links √(5x+3) keer zo groot te maken, moet je elke term met deze wortel vermenigvuldigen, d.w.z.: alle 'dingen' die je bij elkaar optelt of van elkaar aftrekt. Links staan twee termen: de eerste term is √(5x+3), de tweede term is 3·2√(5x+3) en deze termen worden van elkaar afgetrokken (je mag ook zeggen: de tweede term is -3·2√(5x+3) en deze wordt bij de eerste opgeteld). Wanneer je 3·2√(5x+3) in zijn geheel vermenigvuldigt met √(5x+3), dan is deze gehele term √(5x+3) keer zo groot geworden. Je moet dus niet de factor 3 en de factor 2 beide vermenigvuldigen.

Je kunt dit inzien wanneer je beseft dat je deze term ook eerst kunt vereenvoudigen (3·2=6):



Ik denk niet dat je de tweede term nu nog twee keer met de wortel zou willen vermenigvuldigen!

Je kunt zelfs nog verder vereenvoudigen:



Dus:



Nu zien we dat deze vergelijking geen oplossing heeft, omdat een wortel niet gelijk kan zijn aan een negatief getal.

dinsdag 20 juni 2017

©2001-2024 WisFaq