Als ik het goed begrijp, gaat het om deze vergelijking:
Je mag links en rechts van het is-gelijk-teken met √(5x+3) vermenigvuldigen. Het idee hierachter is: als links en rechts vóór vermenigvuldiging gelijk zijn, en je maakt beide √(5x+3) keer zo groot, dan zijn links en rechts ná vermenigvuldiging ook weer gelijk.
Om links √(5x+3) keer zo groot te maken, moet je elke term met deze wortel vermenigvuldigen, d.w.z.: alle 'dingen' die je bij elkaar optelt of van elkaar aftrekt. Links staan twee termen: de eerste term is √(5x+3), de tweede term is 3·2√(5x+3) en deze termen worden van elkaar afgetrokken (je mag ook zeggen: de tweede term is -3·2√(5x+3) en deze wordt bij de eerste opgeteld). Wanneer je 3·2√(5x+3) in zijn geheel vermenigvuldigt met √(5x+3), dan is deze gehele term √(5x+3) keer zo groot geworden. Je moet dus niet de factor 3 en de factor 2 beide vermenigvuldigen.
Je kunt dit inzien wanneer je beseft dat je deze term ook eerst kunt vereenvoudigen (3·2=6):
Ik denk niet dat je de tweede term nu nog twee keer met de wortel zou willen vermenigvuldigen!
Je kunt zelfs nog verder vereenvoudigen:
Dus:
Nu zien we dat deze vergelijking geen oplossing heeft, omdat een wortel niet gelijk kan zijn aan een negatief getal.
GHvD
20-6-2017