Geen isometrie van bol naar Euclidisch vlak
Ik moet bewijzen dat er geen isometrie bestaan van een bol naar het Euclidische vlak. Ik zie in dat dit zo is, omdat er geen homeomorfisme is.
Ik vroeg mij af hoe je op een nette manier kunt bewijzen dat er inderdaad geen bijectie is tussen de S2 en de E2 is.
Daniqu
Student universiteit - vrijdag 7 april 2017
Antwoord
Een bijectie is er wel. Een continue bijectie is er niet want $S^2$ is compact en $R^2$ is dat niet. En een isometrie is er niet omdat, bijvoorbeeld, $S^2$ begrensd is en $R^2$ niet.
kphart
vrijdag 7 april 2017
©2001-2024 WisFaq
|