WisFaq!

Geen isometrie van bol naar Euclidisch vlak

Ik moet bewijzen dat er geen isometrie bestaan van een bol naar het Euclidische vlak. Ik zie in dat dit zo is, omdat er geen homeomorfisme is.
Ik vroeg mij af hoe je op een nette manier kunt bewijzen dat er inderdaad geen bijectie is tussen de S² en de E² is.

Danique
7-4-2017

Antwoord

Een bijectie is er wel. Een continue bijectie is er niet want $S^2$ is compact en $R^2$ is dat niet. En een isometrie is er niet omdat, bijvoorbeeld, $S^2$ begrensd is en $R^2$ niet.

kphart
7-4-2017