Re: Verdubbeling kubus

Dit is een reactie op vraag 84058

Sorry maar ik bedoelde een planimetrisch meetkunddige oplossing en dus geen analytisch meetkundige want van deze laatste begrijp ik helemaal niets.
jaap

Jaap v
Iets anders - maandag 13 maart 2017

Antwoord

Hier is een plaatje dat bij de wikipedia-pagina hoort, met de oorsprong uiterst links op de cirkel.

In de berekening op de pagina zijn $x$ en $y$ de coordinaten van $P$ en die zijn dus, respectievelijk $ON$ en $PN$.
De cruciale stap is $OP=OR-OQ$ om te bouwen in termen van $ON$, $PN$, en $OA$.
Er geldt $OR=OA\cdot\frac{OR}{OA}=OA\cdot \frac{OP}{ON}$ en $OQ=OA\cdot{OQ}{OA}=OA\cdot\frac{ON}{OP}$ (denk beide keren aan $\cos\theta$).
Werk nu
$$
OP=OA\left(\frac{OP}{ON}-\frac{ON}{OP}\right)
$$
uit. Dit leidt tot
$$
PN^2=\frac{ON^3}{NA}
$$
en vanaf dat moment gaat alles netjes `planimetrisch'.

kphart
donderdag 16 maart 2017

©2001-2024 WisFaq