Deelbaarheid door 11
Bestaat er een algemeen bewijs voor de deelbaarheid van 11? Ik kom wel zeer veel voorbeelden tegen met getallen maar ben eerder op zoek naar een voorbeeld met onbekende zodat dit concreter is.
PB
3de graad ASO - woensdag 8 maart 2017
Antwoord
Ja, en het werk bijna als de negenproef: $10^n=(-1)^n\bmod 11$; hieruit kun je afleiden dat een getal deelbaar is dan en slechts dan als de alternerende som van zijn cijfers dat is:
$$
\sum_{k=0}^na_k10^k = \sum_{k=0}^n(-1)^ka_k \bmod 11
$$ $154$ is deelbaar door $11$ want $4-5+1=0$ en dat is deelbaar door $11$.
kphart
woensdag 8 maart 2017
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Deelbaarheid door 11