WisFaq!

Deelbaarheid door 11

Bestaat er een algemeen bewijs voor de deelbaarheid van 11? Ik kom wel zeer veel voorbeelden tegen met getallen maar ben eerder op zoek naar een voorbeeld met onbekende zodat dit concreter is.

PB
8-3-2017

Antwoord

Ja, en het werk bijna als de negenproef: $10^n=(-1)^n\bmod 11$; hieruit kun je afleiden dat een getal deelbaar is dan en slechts dan als de alternerende som van zijn cijfers dat is:
$$
\sum_{k=0}^na_k10^k = \sum_{k=0}^n(-1)^ka_k \bmod 11
$$ $154$ is deelbaar door $11$ want $4-5+1=0$ en dat is deelbaar door $11$.

kphart
8-3-2017