Omrekenen groeifactor naar andere tijdsperiode

De haringstand in de Noordzee is tussen 1989-1995 gehalveerd van 1,4 miljoen toen naar 0,7 miljoen ton. Neem aan dat vanaf 1985 de haringstand elk jaar met een gelijk percentage afneemt.

Vraag: bereken hoeveel ton haring er in de Noordzee rondzwom in 1992?

De groeifactor berekenen lukt mij niet, in het antwoordenboek staat: 'De groeifactor per 3 jaar is 0,5 tot de macht 0,5.' Ik snap niet hoe ze hieraan komen?

Elles
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 1 maart 2017

Antwoord

Hallo Elles,

De groeifactor per 3 jaar noem ik g_{3 jaar}.
In onderstaande tabel zie je hoe je de haringstand berekent, uitgaande van een hoeveelheid H₀ bij t=0 jaar:

t (jaar)	0	3	6
hoeveelheid	H0	H0ˇg3 jaar	H0ˇ(g3 jaar)2

Uit de gegevens blijkt dat H na 6 jaar is gehalveerd (dus: g_{6 jaar}=0,5). Kennelijk geldt:

(g_{3 jaar})² = 0,5

dus: g_{3 jaar} = √0,5 = 0,5^0,5

In het algemeen geldt:

g_t-nieuw = (g_t-oud)^{t-nieuw/t-oud}.

woensdag 1 maart 2017

©2001-2024 WisFaq