Meetkundige reeksen
Hallo,
In mijn boek staat dat voor meetkundige reeksen de formule 1/(1-r) gebruikt moet worden, maar ook de afgeleide versie: 1/((1-r)2). Welke gebruikt en wanneer? Bijvoorbaat dank.
Martin
Ouder - zondag 26 februari 2017
Antwoord
Er geldt inderdaad
$$
\sum_{n=0}^\infty r^n=\frac1{1-r}
$$mits $|r|\lt1$.
Ik denk dat `afgeleide versie' refereert aan de afgeleide van de somfunctie; bij dit soort reeksen (machtreeksen) geldt:
'afgeleide van de som is gelijk aan som van de afgeleiden'
(zie onderstaande link naar Wikipedia).
In dit geval levert dat de gelijkheid
$$
\sum_{n=1}^\infty nr^{n-1} = \frac1{(1-r)^2}
$$op, ook voor als $|r|\lt1$.
Zie Wikipedia: power series
kphart
zondag 26 februari 2017
©2001-2024 WisFaq
|