WisFaq!

Meetkundige reeksen

Hallo,

In mijn boek staat dat voor meetkundige reeksen de formule 1/(1-r) gebruikt moet worden, maar ook de afgeleide versie: 1/((1-r)²). Welke gebruikt en wanneer? Bijvoorbaat dank.

Martin
26-2-2017

Antwoord

Er geldt inderdaad
$$
\sum_{n=0}^\infty r^n=\frac1{1-r}
$$mits $|r|\lt1$.

Ik denk dat `afgeleide versie' refereert aan de afgeleide van de somfunctie; bij dit soort reeksen (machtreeksen) geldt:

'afgeleide van de som is gelijk aan som van de afgeleiden'
(zie onderstaande link naar Wikipedia).

In dit geval levert dat de gelijkheid
$$
\sum_{n=1}^\infty nr^{n-1} = \frac1{(1-r)^2}
$$op, ook voor als $|r|\lt1$.

Zie Wikipedia: power series [https://en.wikipedia.org/wiki/Power_series#Differentiation_and_integration]

kphart
26-2-2017