Integreren
Integraal berekenen van sinx/(1+sinx )
Ik heb al geprobeerd met de verdubbelingsformules en kom dan tot de integraal van ( 2 sinx/2.cosx/2/(sinx/2+cosx/2)2, ho moet ik verder?
Of met de t-formules en kom dan tot integraal van 4t/((1+t)2(1+t2)) Hoe moet ik nu verder?
Vannes
3de graad ASO - dinsdag 21 februari 2017
Antwoord
Je kunt
$$
\frac{4t}{(1+t)^2(1+t^2)}
$$breuksplitsen en dan alle termen afzonderlijk integreren (zie hieronder).
Alternatief:
$$
\frac{\sin x}{1+\sin x}=\frac{\sin x(1-\sin x)}{1-\sin^2x} = \frac{\sin x}{\cos^2x} -\frac{\sin^2x}{\cos^2x}=\frac{\sin x}{\cos^2x} -\frac{1}{\cos^2x}+1
$$nu staan er allemaal makkelijk te primitieveren functies.
Zie Breuksplitsen
kphart
dinsdag 21 februari 2017
©2001-2024 WisFaq
|