WisFaq!

Integreren

Integraal berekenen van sinx/(1+sinx )

Ik heb al geprobeerd met de verdubbelingsformules en kom dan tot de integraal van ( 2 sinx/2.cosx/2/(sinx/2+cosx/2)², ho moet ik verder?

Of met de t-formules en kom dan tot integraal van 4t/((1+t)²(1+t²)) Hoe moet ik nu verder?

• Integreren

Vanneste Diana
21-2-2017

Antwoord

Je kunt
$$
\frac{4t}{(1+t)^2(1+t^2)}
$$breuksplitsen en dan alle termen afzonderlijk integreren (zie hieronder).
Alternatief:
$$
\frac{\sin x}{1+\sin x}=\frac{\sin x(1-\sin x)}{1-\sin^2x} = \frac{\sin x}{\cos^2x} -\frac{\sin^2x}{\cos^2x}=\frac{\sin x}{\cos^2x} -\frac{1}{\cos^2x}+1
$$nu staan er allemaal makkelijk te primitieveren functies.

Zie Breuksplitsen [http://www.wisfaq.nl/faqoverzicht2.asp?categorie=Breuksplitsen]

kphart
21-2-2017