Negatieve waarden voor de natuurlijke logaritme
Hallo Wisfaq!
Ik wil graag de volgende integraal berekenen:
INT[2/(x2 -4)]dx, van 0 tot 1.
INT[2/(x2 -4)]dx=1/2ln(x-2)+1/2ln(x+2).
Volgens mij moet ik schrijven ln(|x-2|). Dan is het antwoord als ik intergreer van 0 tot 1 gelijk aan (-1/2)ln(3) want
1/2[ln(|1-2|)-ln(1+2)]-1/2[ln|0-2|-ln(0+2)]=1/2[0-ln(3)]-1/2[ln(2)-ln(2)]
Is dit juist? Maples geeft als antwoord -arctanh1/2
Groeten,
Viky
viky
Iets anders - donderdag 12 januari 2017
Antwoord
Beste Viky,
Op het interval [0,1] is ln(x-2) niet gedefinieerd, maar de primitieve is correct als je daar ln(2-x) neemt of, zoals je zelf aangeeft, ln|x-2|.
Je antwoord klopt en is gelijk aan dat van maple; er geldt namelijk:$$\mbox{arctanh}\,x=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$$en dus heb je met x = 1/2:
$$-\mbox{arctanh}\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{\ln 3}{2}$$mvg,
Tom
donderdag 12 januari 2017
©2001-2024 WisFaq
|