Re: Re: homothetie en verschuiving

Dit is een reactie op vraag 8259

Nu snap ik het, maar ik heb toch nog een oefening waar ik bij twijfel.

Twee homothetieën h1 en h2 hebben verschillende centra en verhoudingen 2/5 en -3/2. Bepaal het beeld van een vector U door h2 o h1.

Noem de centra bijvoorbeeld A en B zodat
h1(A,2/5) en h2(B,-3/2)

h1(A,2/5)(U)=A + (2/5)AU = A + (2/5)(U-A)
h2(B,-3/2)(U)= B -(3/2)BU = B -(3/2)(B-U)

f=h2(B,-3/2) o h1(A,2/5)
f(U)=(h2 o h1)(U)
=h2[h1(U)]
=B -(3/2)[A+(2/5)(U-A)-B]
=B -(3/2)A - (3/5)(U-A) + (3/2)B
=B -(3/2)A - (3/5)U + (3/5)A + (3/2)B
=-(3/5)U - (9/10)A + (5/2)B

In mijn boek staat achteraan dat (h2 o h1)(U) enkel -(3/5)U is, volgens de berekening is dat toch niet zo, of mag je die andere termen gewoon weglaten als enkel het beeld van U gevraagd wordt? Want ik denk niet dat er een fout in de berekening zit???

berten
3de graad ASO - zondag 9 maart 2003

Antwoord

Hoi,

Je hebt een reken/schijrfout bij h2: BU=U-B en niet B-U.
Verder reken je wel weer correct... Een tikfoutje wellicht.
Volgens mij is de oplossing van je boek enkel correct wanneer A=B=0.... Jouw resultaat lijkt me ok. Je mag zeker geen termen weglaten.

Groetjes,
Johan

andros
dinsdag 11 maart 2003

©2001-2024 WisFaq