Modulo-rekenen, handmatig

Beste,

Ik probeer een berekening handmatig (weliswaar met deze rekenmachine om de remeinder uit te rekenen: http://www.miniwebtool.com/modulo-calculator/ ) uit te voeren. De berekening:

111516 ^ 567 mod 16113.

Ik heb het als volgt aangepakt:

1. Van 567 heb ik 560 af gehaald waardoor er 7 overblijft.
111516 ^ 7 mod 16113 heb ik met behulp van de rekenmachine (bovenstaande link) 12902 uit gekregen. Dit getal onthoud ik.

2. 560 is te verkrijgen door 35 * 16 te doen. Verder reken ik 111516 mod 16113 uit met de rekenmachine waarbij er 14838 uitkomt.

3. Hierna doe ik 14838 ^ 35 mod 16113 waarbij er 11300 uitkomt. Dan doe ik 11300 ^ 16 mod 16113 waarbij er 3716 uitkomt. Dus hieruit concludeer ik dat 14838 ^ 560 mod 16113 = 3716.

4. Het getal van de eerste stap, 12902, vermenigvuldig ik dan met 3716 waaruit 47943832 uitkomt. Dan doe ik 47943832 mod 16113 = 7657.

Er hoort hier echter 6453 uit te komen. Mijn vraag is, waar in mijn berekening ga ik de mist in?

De procedure werkt bijvoorbeeld wel als ik 3320 ^ 52 (mod 28) uitreken, daar komt namelijk 16 uit en dit is in overeenstemming met het antwoord.

Ik wens u een fijne dag verder.

Mvg,

Arjan

Arjan
Student universiteit - donderdag 27 oktober 2016

Antwoord

De methode is goed, maar bij de eerste stap krijg ik $111516^7\bmod 16113=15432$.
Stap 3: de 35-ste macht geeft mij $7791$.

kphart
vrijdag 28 oktober 2016

Re: Modulo-rekenen, handmatig

©2001-2024 WisFaq