Partiële integratie
̣(3x2+5x-6)sinx dx
Eembee
Overige TSO-BSO - woensdag 26 februari 2003
Antwoord
Jonathan,
Deze integraal opgelost door middel van pariële integratie is zo:
̣(3x2+5x-6)sinx dx
̣3x2 sinx dx + ̣5x sinx dx + ̣-6 sinx dx
De constanten kunnen we voorop zetten.
Nu zullen we gebruik maken van onze partiële integratie. We doen dit alleen in de eerste twee termen, want de derde kunnen we zo integeren We zullen sinx en dx samen nemen, want sinx is oneindig afleidbaar.
We krijgen dan:
-3̣x2 dcosx -5 ̣x dcosx - 6 ̣ sinx dx
We krijgen in de eerste twee een minteken want de afgeleide van cosx is -sinx.
We krijgen nu:
-3x2 cosx + 6̣xcosx dx -5x cosx +5̣cosx dx + 6 cosx
Na omschikking van de termen en het berkenen van de vierde term krijgen we:
-3x2 cosx -5x cosx + 6 cosx + 5 sinx + 6̣xcosx dx
Op de laatste term zullen we nog eens de partiële integratie moeten toepassen. Dit kun je nu wel zelf.
Om jezelf te kunnen controleren wil ik je wel nog meegeven dat het uiteindelijk resultaat het volgende is:
-3x2 cosx -x(5 cosx - 6 sinx)+ 12 cosx + 5 sinx
Groetjes en nog veel wiskundeplezier.
gv
woensdag 26 februari 2003
©2001-2024 WisFaq
|