WisFaq!

Partiële integratie

ò(3x²+5x-6)sinx dx

Eembeeck Jonathan
26-2-2003

Antwoord

Jonathan,

Deze integraal opgelost door middel van pariële integratie is zo:
ò(3x²+5x-6)sinx dx
ò3x² sinx dx + ò5x sinx dx + ò-6 sinx dx

De constanten kunnen we voorop zetten.

Nu zullen we gebruik maken van onze partiële integratie. We doen dit alleen in de eerste twee termen, want de derde kunnen we zo integeren We zullen sinx en dx samen nemen, want sinx is oneindig afleidbaar.

We krijgen dan:

-3òx² dcosx -5 òx dcosx - 6 ò sinx dx

We krijgen in de eerste twee een minteken want de afgeleide van cosx is -sinx.
We krijgen nu:

-3x² cosx + 6òxcosx dx -5x cosx +5òcosx dx + 6 cosx

Na omschikking van de termen en het berkenen van de vierde term krijgen we:
-3x² cosx -5x cosx + 6 cosx + 5 sinx + 6òxcosx dx

Op de laatste term zullen we nog eens de partiële integratie moeten toepassen. Dit kun je nu wel zelf.

Om jezelf te kunnen controleren wil ik je wel nog meegeven dat het uiteindelijk resultaat het volgende is:

-3x² cosx -x(5 cosx - 6 sinx)+ 12 cosx + 5 sinx

Groetjes en nog veel wiskundeplezier.

gv
26-2-2003