Sinus, cosinus en tangens

Een balk met als grondvlak ABCD heeft als lengte |AB|=9 als breedte |AD|=5 en als hoogt |AE|=3
S is het snijpunt van de ruimtediagonalen
bereken de hoeken aSb en bSc

kimber
2de graad ASO - zaterdag 22 februari 2003

Antwoord

AC² = 9² + 5² = 106.
AG² = AC² + CG² = 106 + 9 = 115
S is het snijpunt van (o.a.) AG en BH en S is tevens het midden van deze diagonalen.
Bekijk nu DABS, waarvan je nu ten eerste alle zijden weet en ten tweede dat de driehoek gelijkbening is.
Als je nu een schets van een gelijkbenige driehoek ABS maakt met S als top, dan is AB = 9 en AS = BS = ¹/₂115
Je zou nu de cosinusregel kunnen gebruiken (indien bekend), maar dankzij de gelijkbenigheid kan het ook simpeler.
Trek vanuit S een hoogtelijn (= zwaartelijn = bissectrice = middelloodlijn) en bekijk nu sinÐS₁.
Daarmee is ÐS₁ bekend en via een verdubbeling ook de hele hoek.
Voor je andere vraag zet je exact de zelfde stappen, maar uiteraard in driehoek BCS.

MBL
zaterdag 22 februari 2003

©2001-2024 WisFaq