Re: Mastermind (kansen)
Heb je er al over nagedacht hoe je het gaat aanpakken om da kans te berekenen dat je de volgende beurt juist raad als je 1 de juiste kleur hebt maar niet op de juiste plaats en 1 helemaal juiste kleur en juiste plaats?
Ik ben bezig met een onderzoek voor wiskunde en hie rloop ik telkens vast.
Linde
3de graad ASO - woensdag 27 januari 2016
Antwoord
Hallo Linde,
Eerst moet je raden welk pinnetje de juiste kleur en de juiste plaats heeft. Dit is één van de vier pinnetjes, de kans op goed raden is 1/4. Dit pinnetje laat je natuurlijk staan.
Hierna moet je raden wat het pinnetje is dat wel de juiste kleur heeft, maar op de verkeerde plaats staat. Dit is één van de drie overgebleven pinnetjes. De kans dat je het juiste pinnetje raadt, is 1/3.
Dan moet je voor dit pinnetje de juiste plaats raden. Hiervoor zijn twee mogelijkheden, dus de kans dat je dit pinnetje op de juiste plaats zet, is 1/2.
De andere twee pinnetjes haal je weg, deze twee plaatsen moet je met andere kleuren vullen. Twee kleuren staan al op het bord, twee kleuren waren fout, er blijven dan twee kleuren over voor die laatste twee plekken (als je 6 kleuren gebruikt). Voor de eerste nog lege plek heb je dus twee mogelijke kleuren, de kans dat je goed raadt is 1/2. Voor de laatste lege plek is dan nog één kleur over, de kans op goed raden is 1/1.
(Als je zeven kleuren zou gebruiken, dan had je nog 3 kleuren over, dan zijn de kansen op goed raden 1/3 en 1/2).
Al deze kansen zijn onafhankelijk, en voor goed raden moet je al deze stappen goed raden. De kans op alles goed, is dan:
1/4·1/3·1/2·1/2
OK zo?
Let op: deze berekening geldt alleen wanneer je verder geen enkele informatie hebt. Wanneer je al meer beurten hebt gehad, weet je misschien al van andere kleuren of deze goed of fout zijn, of van plaatsen waar een bepaalde kleur niet kan staan. Dan wordt de berekening natuurlijk anders!
Verder ben ik ervan uitgegaan dat je verschillende kleuren moet gebruiken.
donderdag 28 januari 2016
©2001-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 8310