Mastermind (kansen)

Ik heb nu alle kansen berekend van de eerste keer raden bij Mastermind. (8 verschillende kleuren, en de te raden code moet bestaan uit 4 verschillende kleuren.)
De kans op 2 kleuren goed, maar 0 op de goede plaats, bleek de grootste zijn. Ik wil van daar uit verder rekenen.

1. Als je weet dat je er 2 goed hebt maar dat ze niet op de goede plaats staan, wat is dan de kans dat je het de tweede keer in 1 keer goed raad?
2. En wat zijn dan de overige kansen? Dus dat je het de tweede keer niet goed hebt (je weet ook hierbij dat je in de eerste beurt er 2 goed had maar dat ze niet op de goede plek stonden.

We hebben al berekend dat de kans dat je weet welke 2 van de 4 uit de eerste keer raden de goede kleur zijn 1/6 is.

Kunnen jullie me weer zo snel helpen? Bvd.

Marjol
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 9 maart 2003

Antwoord

P(alles goed|2goede kleuren op verkeerde plek, 2 foute kleuren)=
STAP 1:
Je moet allereerst goed raden welke 2 van de 4 kleuren goed waren. De kans dat je dit juist doet is 1/2·1/3=1/6.
analogie: twee zwarte ballen trekken uit een vaas met 2 zwarte en 2 witte ballen ZONDER terugleggen...
STAP 2:
Nu moet je uit de resterende vier ballen de twee goede kleuren kiezen. De kans dat je dit juist doet is 1/2·1/3=1/6.
analogie: zie boven
STAP 3:
Je hebt nu de juiste kleuren. Nu nog op de goede plek. Er zijn 24 (=4!) manieren om vier ballen te ordenen. Een daarvan is gelijk aan de oplossing. Antwoord is dus 1/24

De totale kans is nu 1/6·1/6·1/24=1/216·1/4=1/864 en het is maar goed dat dat zo weinig is anders zou het spelletje veel te makkelijk zijn...
De kans dat je het niet goed hebt is dan gelijk aan 1-1/864=863/864

succes

MvdH
maandag 10 maart 2003

Re: Mastermind (kansen)

Re: Mastermind (kansen)

©2001-2024 WisFaq