Oneindige reeksen en partiële sommen
Beste wisfaq,
Zij sn=a0+a1+...+an
(1-x)SOM[sn·xn]=((1-x)2)SOM[(s0+s1+...+xn)xn], beide sommen gaan van n=0 tot oneindig.
Ik begrijp niet waarom (1-x)SOM[sn·xn] gelijk is aan
((1-x)2)SOM[(s0+s1+...+xn)xn]. Als ik de rechterkant uitwerk zie ik dat het waar maar ik begrijp niet hoe je dit bepaalt.
Groeten,
Viky
viky
Iets anders - dinsdag 24 november 2015
Antwoord
In het algemeen kun je $(1-x)\sum_{n=0}^\infty p_nx^n$ uitschrijven en omwerken tot $p_0+\sum_{n=1}^\infty(p_n-p_{n-1})x^n$.
Als je dan bijvoorbeeld $p_n=\sum_{i=0}^ns_i$ neemt geldt $p_n-p_{n-1}=s_n$ en dus $(1-x)\sum_{n=0}^\infty(\sum_{i=0}^ns_i)x^n=s_0+\sum_{n=1}^\infty s_nx^n$.
Je begint dus eigenlijk met $(1-x)\sum_{n=0}^\infty p_nx^n=p_0+\sum_{n=1}^\infty(p_n-p_{n-1})x^n$ en experimenteert met verschillende waarden voor de $p_n$.
kphart
dinsdag 24 november 2015
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Oneindige reeksen en partiële sommen