WisFaq!

Oneindige reeksen en partiële sommen

Beste wisfaq,

Zij s_n=a₀+a₁+...+a_n

(1-x)SOM[s_n·xⁿ]=((1-x)²)SOM[(s₀+s₁+...+x_n)xⁿ], beide sommen gaan van n=0 tot oneindig.

Ik begrijp niet waarom (1-x)SOM[s_n·xⁿ] gelijk is aan
((1-x)²)SOM[(s₀+s₁+...+x_n)xⁿ]. Als ik de rechterkant uitwerk zie ik dat het waar maar ik begrijp niet hoe je dit bepaalt.

Groeten,

Viky

viky
24-11-2015

Antwoord

In het algemeen kun je $(1-x)\sum_{n=0}^\infty p_nx^n$ uitschrijven en omwerken tot $p_0+\sum_{n=1}^\infty(p_n-p_{n-1})x^n$.
Als je dan bijvoorbeeld $p_n=\sum_{i=0}^ns_i$ neemt geldt $p_n-p_{n-1}=s_n$ en dus $(1-x)\sum_{n=0}^\infty(\sum_{i=0}^ns_i)x^n=s_0+\sum_{n=1}^\infty s_nx^n$.
Je begint dus eigenlijk met $(1-x)\sum_{n=0}^\infty p_nx^n=p_0+\sum_{n=1}^\infty(p_n-p_{n-1})x^n$ en experimenteert met verschillende waarden voor de $p_n$.

kphart
24-11-2015