Re: Integraal wat vreemd

Dit is een reactie op vraag 76041

Dag Tom,
Ik heb me laten beetnemen door de notatie tg^-1(x) die natuurlijk Bgtgx voorstelt . En ik dacht aan 1/tgx of cotgx...En zo kom ik er niet .Nu heb ik het beet..En na een euclidische deling zullen we vlug het resultaat hebben.
Waarom noteert men dan niet Bgtg x ipv tg^-1(x).De symboliek komt wel uit een Amerikaanse cursus : Calculus vanS.L. SALAS en Einar HILLE ISBN 0-471-61195-6 1.CALCULUS 7 de editie.
Bedankt voor de opklarende uitleg !
Groeten en nog een fijne vakantie.
Rik

Rik Le
Iets anders - dinsdag 21 juli 2015

Antwoord

Dag Rik,

Voor een functie f wordt de inverse functie in het algemeen vaak met f^{-1} genoteerd. Toegepast op specifieke functies zie je het zo ook vaak afgekort op rekenmachines staan, zoals knopjes voor \sin^{-1} en \cos^{-1}.
Die notatie is inderdaad wat verwarrend omdat we met bv. \sin^2 x wel degelijk (\sin x)^2 bedoelen, terwijl \sin^{-1} x doorgaans niet gebruikt wordt voor 1/sin(x). Ik zou dan ook steeds de voorkeur geven aan bgsin(x) of arcsin(x) (Nederlands/Engels) voor de inverse sinusfunctie; analoog voor de andere.

Voor de volledigheid nog de primitieve:

\int x^2 \, \mbox{Bgtan(x)} \, dx = \frac{x^3}{3}\mbox{Bgtan(x)} - \frac{x^2}{6} + \frac{\ln(1+x^2)}{6} + C

mvg,
Tom

dinsdag 21 juli 2015

©2001-2025 WisFaq