WisFaq!

Re: Integraal wat vreemd

Dag Tom,
Ik heb me laten beetnemen door de notatie tg^-1(x) die natuurlijk Bgtgx voorstelt . En ik dacht aan 1/tgx of cotgx...En zo kom ik er niet .Nu heb ik het beet..En na een euclidische deling zullen we vlug het resultaat hebben.
Waarom noteert men dan niet Bgtg x ipv tg^-1(x).De symboliek komt wel uit een Amerikaanse cursus : Calculus vanS.L. SALAS en Einar HILLE ISBN 0-471-61195-6 1.CALCULUS 7 de editie.
Bedankt voor de opklarende uitleg !
Groeten en nog een fijne vakantie.
Rik

Rik Lemmens
21-7-2015

Antwoord

Dag Rik,

Voor een functie $f$ wordt de inverse functie in het algemeen vaak met $f^{-1}$ genoteerd. Toegepast op specifieke functies zie je het zo ook vaak afgekort op rekenmachines staan, zoals knopjes voor $\sin^{-1}$ en $\cos^{-1}$.
Die notatie is inderdaad wat verwarrend omdat we met bv. $\sin^2 x$ wel degelijk $(\sin x)^2$ bedoelen, terwijl $\sin^{-1} x$ doorgaans niet gebruikt wordt voor 1/sin(x). Ik zou dan ook steeds de voorkeur geven aan bgsin(x) of arcsin(x) (Nederlands/Engels) voor de inverse sinusfunctie; analoog voor de andere.

Voor de volledigheid nog de primitieve:

$$\int x^2 \, \mbox{Bgtan(x)} \, dx = \frac{x^3}{3}\mbox{Bgtan(x)} - \frac{x^2}{6} + \frac{\ln(1+x^2)}{6} + C$$
mvg,
Tom

td
21-7-2015