Integraal
Dag,
$\eqalign{\int_{1}^{3}\frac{2x+3}{5x^{2}-3x+7}dx}$
Hoe bereken je deze integraal?
Rik Le
Iets anders - zaterdag 13 juni 2015
Antwoord
Schrijf de noemer van de integrand eerst als 5[(x-0,3)2 + 131/4] en zet de factor 5 vóór het integraalteken.
Je integrand is nu van de vorm (Ax + B)/[(x-a)2 + b2] en hierop pas je de substitutie x-a = by toe.
In dit geval is dus a = 0,3 en b = 1/2√(131) en dx = 1/2√(131)dy
Na deze substitutie gaat de integraal over in een integraal met variabele y en heeft de vorm $\int{}$(Ay + C)/(y2 + 1)dy
waarbij C = (aA + B)/b
Deze integraal is verder uit te rekenen door te splitsen in twee integralen waarna je er bent. Als je de primitieve in y gevonden hebt, kun je eerst terugvertalen naar variabele x, je kunt echter ook (en vaak is dat sneller) de grenzen voor x veranderen in de bijpassende grenzen voor y.
En vergeet niet die factor 1/5 die je er in het begin voorgezet hebt!
MBL
zaterdag 13 juni 2015
©2001-2024 WisFaq
|