Re: Algebraïsch buigpunten bepalen

Dit is een reactie op vraag 75658

Hallo,

Bedankt voor uw antwoord.

Zo is het inderdaad gelukt:

-2cosx+4cos2x=0
cosx=2cos²x-1
-2cos²x+cosx+1=0

-2y²+y+1=0
D=1²-4·-2·1=9
y=^-1-√9/_-4 V y=^-1+√9/_-4
y=1 V y=-¹/₂

Dus cosx=1 V cosx=-¹/₂
x=0+k·2$\pi$ V x=²/₃$\pi$+k·2$\pi$ V x=⁴/₃$\pi$+k·2$\pi$

Dus de functie heeft buigpunten voor:
(k·2$\pi$;1), (²/₃$\pi$+k·2$\pi$; -¹/₂), (⁴/₃$\pi$+k·2$\pi$; -¹/₂).

Volgens mij heb ik het nu alsnog niet goed gedaan, want in het antwoordenboek staat nog steeds iets anders :(

Ik begrijp wel redelijk hoe je zo'n functie kan omschrijven naar een kwadratische, maar zijn er misschien truukjes om sneller te zien naar welke vorm je het om moet schrijven? Of moet je het gewoon proberen...

Julia
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 22 mei 2015

Antwoord

Hallo Julia,

Jouw eerste vergelijking is:

-2cos(x)+4cos(2x)=0

Delen door 2 levert:

-cos(x)+2cos(2x)=0

Dan gebruik je:

cos(2x)=2cos²(x)-1

dus:

2cos(2x)=4cos²(x)-2

Hiermee krijg je:

4cos²(x)-cos(x)-2=0

Je vergat de factor 2 voor cos(2x) ....

Dit levert geen 'mooie' waarde op voor cos(x) waaruit je x exact kan bepalen. weet je zeker dat je de opgave goed hebt overgenomen?

Wat betreft jouw laatste vraag: het is inderdaad een beetje zoeken welke omschrijf-formule je kunt gebruiken om een functie te vereenvoudigen.

zaterdag 23 mei 2015

©2001-2024 WisFaq