Euclidisch quotiënt en rest onmiddellijk bepalen
Hoi,
Ik heb een probleem bij het oplossen van de volgende opgave:
Schrijf onmiddellijk het Euclidisch quotiënt en de rest op van de deling van A(x) door B(x) in R$\overline x$.
A(X)= ((√2)+1)x4-(√2)x3+((√2)-1))
B(X)= ((√2)-1)x2
Een andere gelijkaardige opgave lukte me wel op de volgende manier:
A(X)=x3+x2+x+1
B(X)=3x3-3x2-6
Hierbij stelde ik
x3+x2+x+1=(3x3-3x2-6)·Q(x)+R(x)
x3+x2+x+1=(3x3-3x2-6)·1/3+R(x)
x3+x2+x+1=(x3-x2-2)+R(x)
x3+x2+x+1=(x3-x2-2)+(2x2+x+3)
Alvast bedankt!
Sarah
3de graad ASO - maandag 18 mei 2015
Antwoord
Je kunt uit de eerste twee termen $x^2$ buiten de haakjes halen; dan heb je alvast $\bigl((\sqrt2+1)x^2-\sqrt2x\bigr)x^2+\sqrt2-1$. De $R(x)$ is dus de constante $\sqrt2-1$. Dan moet je $(\sqrt2+1)x^2-\sqrt2x$ nog door $\sqrt2-1$ delen om $Q(x)$ te krijgen.
Hierbij kun je goed gebruiken dat $(\sqrt2+1)(\sqrt2-1)=1$, dus delen door $\sqrt2-1$ is hetzelfde als vermenigvuldigen met $\sqrt2+1$.
kphart
maandag 18 mei 2015
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Euclidisch quotiënt en rest onmiddellijk bepalen