WisFaq!

Euclidisch quotiënt en rest onmiddellijk bepalen

Hoi,

Ik heb een probleem bij het oplossen van de volgende opgave:

Schrijf onmiddellijk het Euclidisch quotiënt en de rest op van de deling van A(x) door B(x) in R$\overline x$.

A(X)= ((√2)+1)x⁴-(√2)x³+((√2)-1))
B(X)= ((√2)-1)x²

Een andere gelijkaardige opgave lukte me wel op de volgende manier:
A(X)=x³+x²+x+1
B(X)=3x³-3x²-6

Hierbij stelde ik
x³+x²+x+1=(3x³-3x²-6)·Q(x)+R(x)
x³+x²+x+1=(3x³-3x²-6)·¹/₃+R(x)
x³+x²+x+1=(x³-x²-2)+R(x)
x³+x²+x+1=(x³-x²-2)+(2x²+x+3)

Alvast bedankt!

Sarah
18-5-2015

Antwoord

Je kunt uit de eerste twee termen $x^2$ buiten de haakjes halen; dan heb je alvast $\bigl((\sqrt2+1)x^2-\sqrt2x\bigr)x^2+\sqrt2-1$. De $R(x)$ is dus de constante $\sqrt2-1$. Dan moet je $(\sqrt2+1)x^2-\sqrt2x$ nog door $\sqrt2-1$ delen om $Q(x)$ te krijgen.
Hierbij kun je goed gebruiken dat $(\sqrt2+1)(\sqrt2-1)=1$, dus delen door $\sqrt2-1$ is hetzelfde als vermenigvuldigen met $\sqrt2+1$.

kphart
18-5-2015