Priemgetallen
Beste lezer,
Een korte vraag.
Zij de kleinste priemfactor van een samengesteld getal n groter dan 3√n. Bewijs dat n een product is van twee priemgetallen.
Hartelijk dank.
Kevin
Student universiteit - zaterdag 14 maart 2015
Antwoord
1) n is zelf niet priem dus dan te schrijven als product van meerdere priemfactoren.
2) stel nu n is te schrijven als p1·p2·p3 (ongelijk aan 1) met p1 kleinste priemfactor en p1$>$3√n
Dan geldt voor p2 en p3 dat deze beide priem zijn en $>$ 3√n of zelf weer bestaan uit priemfactoren alle $>$3√n
In ieder geval geldt dat p1·p2·p3 $>$ 3√n·3√n·3√n = n tegenspraak.
Dus n is product van precies 2 priemgetallen.
Met vriendelijke groet
JaDeX
zaterdag 14 maart 2015
©2001-2024 WisFaq
|